抛物线y=ax^2+bx+c 的准线公式?焦点?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 17:53:12
2py=x²的准线方程是:y=-p/2;焦点坐标是(0,p/2)
y=ax²+bx+c=a[x+(b/2a)]²+[(4ac-b²)/(4a)]
(1/a){y-[(4ac-b²)/(4a)]}=[x+(b/2a)]²
可知,p=1/(2a)
准线方程:y=[-1/(4a)]+[(4ac-b²)/(4a)]=(4ac-b²-1)/(4a)
焦点坐标:(-b/2a,1/(4a))
原式为y=a(x+b/2a)^2- b^2/4a +c
可视为y=ax^2这个函数向上平移(- b^2/4a +c)个单位长度,向左平移了(b/2a)个单位长度。
又因为y=ax^2这个函数的焦点为(0, 1/4a),准线为y=-1/4a
则y=ax2+bx+c的焦点为(-b/2a, 1/4a - b^2/4a +c),准线为y==-1/4a-b^2/4a +c
先利用配方法把y=ax^2+bx+c 变成 y=a(x-b)^2 +c 的形式。(这里的abc,不是原来题中的abc)
因为y=a(x-b)^2 +c是有y=a*x^2通过横坐标向右平移b个单位,纵坐标向上平移c个单位而来的,所以y=a(x-b)^2 +c的准线也是有y=a*x^2的准线方程通过横坐标向右平移b个单位,纵坐标向上平移c个单位而来的。
而y=a*x^2的准线方程是y=-1 / 4a .
y=-1 / 4a 向右平移后还是y=-1 / 4a,向上平移C个单位后得到y=-1 / 4a + c.
这只是个人的思路想法而已,最好问问数学老师。
抛物线y=ax^2+bx+c经过点~~~~
抛物线y=ax²+bx+c(a<0)
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y=ax^2+bx+c
b=c=0是抛物线y=ax^2+bx+c经过原点的?条件
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